بهینه سازی توپولوژی سازه های پیوسته صفحه ای تحت اثر بارگذاری استاتیکی و دینامیکی گذرا

STUDENT

DEGREE

YEAR

Because of its importance in many industries, topology optimization of structures has recently been the focus of many researches. Various approaches have so far been proposed in the development of the method. The reason for such diversity lies in the fact that the method inherently suffers from some instability effects. One of the effective approaches for eliminating such unwanted instabilities is sequential refinement of the mesh used for the design variables. In this thesis, the capability of the approach is investigated in topology optimization of structures under dynamic transient loadings. The results are compared with those obtained by another approach using filtering technique. A node-based as well as an element-based definition of the design variables is considered for the studies. Two types of structures are considered for topology optimization; in the first one the primary multi-story structures are modeled as mass-less plates with concentrated mass at the story levels and in the second one the primary structures are considered as plates with distributed mass. The multi-story structures are subjected to a base excitation induced by an earthquake.The plates with distributed mass are modeled as cantilever beams and are subjected to concentrated transient loads at the tip. Steel, as well as another stiffer material, is considered for the plate material. In addition to the well-known earthquake records, records with sinusoidal variation as well as those with Gaussian wave packets are considered for excitation of the structures. The effect of damping on the final topologies has also been investigated. Due to the lack of rich literature for suitable objective functions, an appropriate objective function is proposed and tested through several numerical examples. In order to reduce the computational cost and time, a new method based on construction of an artificial record from the original one, is also proposed. To this end, a series of Gaussian wave packets are used to define a record having frequency content similar to that of the original one. It has been shown that the topologies obtained from both records, i.e. the artificial and original ones, are similar. It has been experienced that with such a record replacement the computational time decreases significantly. Finally, a new method is proposed for topology optimization of structures composed of more than two materials. In this method, the number of variables remains unchanged when the number of materials is increased. An immediate result of such an effect is reduction of the optimization time. In several problems defined for structures under static and dynamic loading conditions, effectiveness and sufficiency of the method is shown. The obtained topologies indicate the robustness of the proposed method in multi-material problems.

بهینه‌سازی سازه‌ها در رشته‌ها و صنایع متفاوت همواره مورد تقاضای فراوان بوده است. یکی از روش‌های نوین مطرح شده برای بهینه‌سازی محیط‌های پیوسته، بهینه‌سازی توپولوژی است. در سال‌های اخیر، به دلیل کاربرد زیاد آن در موارد متعدد، طی تحقیقات فراوان به عنوان روشی با قابلیت بالا مطرح شده است. طی یک دهه اخیر، بهینه‌سازی توپولوژی به شکل‌های مختلف توسعه یافته است که یکی از انواع آن‌ها روش پالایش متوالی شبکه است. نشان داده شده است که استفاده از این روش باعث حذف برخی ناپایداری‌های‌ مشاهده شده هنگام بهینه‌سازی می‌شود. در این رساله قابلیت این روش برای بهینه‌سازی توپولوژی سازه‌های دوبعدی تحت بار استاتیکی و دینامیکی گذرا بررسی می‌شود. همچنین نتایج این روش با نتایج روش فیلتر کردن مقایسه می‌گردند. در این رساله متغیرهای بهینه‌سازی به دو صورت المانی و گره‌ای بیان شده و نتایج به طور جداگانه ارائه می‌شوند. علاوه بر سازه‌ها با شرایط استاتیکی، بهنیه‌سازی توپولوژی سازه‌های طبقاتی و سازه‌های صفحه‌ای جرم‌دار تحت بار گذرا نیز در این رساله بررسی می‌گردد. سازه‌های طبقاتی با اجرام متمرکز در ارتفاع (و گسترده در عرض) مدل شده و تحت بار ناشی از نگاشت واقعی زلزله بهنیه می‌شوند. از طرفی، سازه‌های صفحه‌ای کنسولی شکل مورد مطالعه، دارای جرم پیوسته گسترده در کل فضای طرح بوده و در انتهای آزاد، تحت بار دینامیکی گذرا هستند. این سازه‌ها در دو حالت متشکله از ماده‌ای با خواص مشابه فولاد و ماده‌ای بسیار سخت‌تر مدل شده‌اند و رفتار آن‌ها در هر حالت بررسی و مقایسه گردیده‌اند. علاوه بر نگاشت زلزله، توابع تحریک از نوع سینوسی و بسته امواج گاوسی برای بارگذاری این سازه‌ها استفاده شده است. تأثیر میرایی در بهینه‌سازی این سازه‌ها نیز در طی مثال‌هایی بررسی می‌گردد. با توجه به کمبود منابع لازم در رابطه با توابع هدف مناسب برای استفاده در بهینه‌سازی توپولوژی سازه‌های تحت بار دینامیکی گذرا، تابع هدفی با فرم کلی بسط داده شده و نتایج حاصله از آن در حالات متفاوت و در طی مثال‌هایی بررسی می‌شود. در ادامه نیز روشی جهت کوتاه‌سازی زمان بهینه‌سازی سازه‌های تحت بار دینامیکی گذرا (همانند بار نگاشت زلزله) ارائه شده و بررسی می‌گردد. در این روش نگاشت یک زلزله با یک نگاشت ساختگی متناسب با آن، جا‌یگزین می‌شود. در این راستا با کمک تابع بسته امواج گاوسی، تابعی مرکب ساخته می‌شود که دارای محتوای فرکانسی شبیه محتوای فرکانسی نگاشت اصلی است. نتایج حاصله از بهینه‌سازی بوسیله نگاشت ساخته شده و نگاشت اصلی با یکدیگر مقایسه گردیده است. نتیجه مطالعات نشان دهنده مناسب بودن نگاشت پیشنهادی برای استفاده در بهینه‌سازی این دسته مسائل است. با چنین جایگزینی، همگرایی مسئله بهینه‌سازی بهبود یافته و زمان محاسبات به صورت چشم‌گیری کوتاه می‌شود. در نهایت نیز روشی نوین جهت بهینه‌سازی توپولوژی سازه‌های متشکل از سه ماده یا بیشتر ارائه می‌گردد. بر خلاف روش‌های انگشت‌شمار موجود، در این روش برای هر تعداد دلخواه ماده، تعداد متغیرها ثابت بوده و بنابراین زمان بهینه‌سازی آن نیز نسبت به سایر روش‌ها کوتاهتر است. این روش قابلیت استفاده در انواع روش‌های بهینه‌سازی ادامه‌دار و غیر ادامه‌دار را دارا است و اعمال آن نیز بر این گونه روش‌ها ساده می‌باشد. طی مثال‌هایی از سازه‌های تحت بار استاتیکی و دینامیکی، کارایی وقابلیت این روش نیز در این رساله نشان داده شده است.