در سال 1971 کنموتسو یک دسته ازخمینه‌های ریمانی اتصالی با شرایط خاص را مورد مطالعه قرار داد که آن را خمینه‌ی کنموتسو نامیدند. از سوی دیگر در سال ???? پوخاریال و میشرا میدان‌های تانسوری جدیدی را معرفی کردند و آن ها را در یک خمینه‌ی ریمانی, W 2 , E نامیدند و به مطالعه‌ی ویژگی‌های آن‌ها پرداختند. در این پایان‌نامه هدف بررسی خمینه‌های کنموتسو با تانسور انحنای W 2 می باشد که در آن ابتدا ویژگی‌های هندسی و خواص نسبی در خمینه‌های کنموتسو با ویژگی W 2 =0 را مورد مطالعه قرار می‌دهیم سپس به مطالعه خمینه‌های کنموتسو W 2 - شبه‌متقارن می‌پردازیم. در پایان خمینه‌های کنموتسو طبقه‌بندی شده با ویژگی‌های P.W 2 =0 , .W 2 =0,C.W 2 =0 و.W 2 =0 ? را مورد بررسی قرار می‌دهیم .